设1<=x^2+y^2<=2,求证1/2<=x^2-x+y^2<=3

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/28 12:53:13

设x=t*cosθ y=tsinθ t>0 ,0=<θ<=2π
则 1=<t<=根号2
x^2-x+y^2=t^2-tcosθ
不妨把θ看做参数，t看做变量
则f'(t)=2t-cosθ>0
所以f(t)是关于t的增函数
所以fmin=f(1)=1-cosθ
fmax=f(根号2)=2-根号2*cosθ
所以当θ=0时 fmin取最小值0 此时x=1，y=0
当θ=π时 fmax取最大值2+根号2 此时x=-根号2，y=0
所以0=<x^2-x+y^2<=2+根号2

设x>0,y>0且x不等于y求证(x^3+y^3)1/3<(x^2=y^2)1/2 设0<x<1<y<2,则√x^2+y^2-2xy+4x-4y+4 + √1-2x+x^2 - √y^2-4y+4=? 设实数x.y满足y+x^2=0,若0<a<1,求证：loga(a^x+a^y)<=loga2 + 1/8 设实数x,y满足y+x^2=0,0<a<1,求证:loga(a^x+a^y)<loga2+1/8 设0<x<1/3，求y=x^2(1-3X)的最大值设x+2y=1,x、y大于0，求x(平方)+y(平方)=？设x>0,y>0,且x≠y,求证:(x^3+y^3)^1/3<(x^2+y^2)^1/2 设定义在R上的函数f（x）对于任意x，y都有f(x+y）＝f(x)+f(y)成立，且f(1)=-2,当x>0时，f(x)<0 设函数y=log(底数1/3)X,当1<x<2时,X的取值范围? 设x+2y=1,(x,y属于R),求x2+y2的最小值.